Vladimír Kučera pracuje v oblasti lineárních systémů a teorie řízení.
Začátkem sedmdesátých let V. Kučera přispěl k teorii maticové Riccatiovy rovnice. Odvodil nutné a postačující podmínky pro existenci extremálních, positivně semidefinitních ustálených řešení pomocí pojmů stabilizovatelnosti a detekovatelnosti. Klasifikoval množinu všech positivně semidefinitních ustálených řešení této rovnice a ukázal, že tvoří distributivní svaz. Tyto výsledky jsou základem návrhu kvadraticky optimálních lineárních regulačních obvodů.
Kučera V.: A contribution to matrix quadratic equations. IEEE Transactions on Automatic Control AC-17 (1972), 3, 344-347.
Kučera V.: On nonnegative definite solutions to matrix quadratic equations. Automatica 8 (1972), 4, 413-423.
Kučera V.: Algebraic Riccati equation: Hermitian and definite solutions. The Riccati Equation (S. Bittanti, A. J. Laub and J.C. Willems, Eds.). Springer, Berlin 1991, 53-88.
Koncem sedmdesátých let V. Kučera navrhnul novou strategii diskrétního řízení lineárních systémů, která ukončí regulační pochod v nejkratší možné době nezávisle na počátečním stavu systému. Tyto výsledky nalezly uplatnění při návrhu rychlých a přesných servomechanizmů.
Kučera V.: A dead-beat servo problem. Int. J. Control 32 (1980), 1, 107-113.
Kucera V., Šebek M.: On deadbeat controllers. IEEE Trans. Automatic Control AC-29 (1984), 8, 719-722.
Kucera V.: Deadbeat control, pole placement, and LQ regulation. Kybernetika 35 (1999), 6, 681-692.
V. Kučera vypracoval novou metodu návrhu regulačních obvodů, známou ve světě jako metoda polynomiálních rovnic. Je založena na popisu soustavy pomocí přenosu ve tvaru zlomku. Všechny regulátory, které splňují podmínky kladené na regulační obvod lze pak získat řešením lineárních polynomiálních diofantických rovnic. Metoda polynomiálních rovnic je používána na celém světě a inspirovala nové efektivní výpočetní algoritmy pro polynomy a polynomiální matice. Tato metoda také připravila půdu pro parametrizaci všech stabilizujících regulátorů.
Kučera V.: Design of steady-state minimum variance controllers. Automatica 15 (1979), 4, 411-418.
Kučera V.: New results in state estimation and regulation. Automatica 17 (1981), 5, 745-748.
Kučera V.: Diophantine equations in control - a survey. Automatica 29 (1993), 6, 1361-1375.
Nejznámější výsledek V. Kučery je parametrizace všech regulátorů, které stabilizují danou soustavu, často nazývaná Youla-Kučerova parametrizace. D.C. Youla a V. Kučera ji objevili nezávisle na sobě a zhruba ve stejnou dobu. V. Kučera publikoval parametrizační formuli, zatímco D.C. Youla ukázal, jak parametr využít při minimalizaci normy H2. Parametrizace otevřela zcela novou oblast výzkumu s aplikacemi při návrhu optimálních a robustních regulačních obvodů.
Kučera V.: Stability of discrete linear feedback systems. Preprints 6th IFAC Congress, Boston 1975, Vol. 1, Paper 44.1.
Kučera V.: Discrete Linear Control: The Polynomial Equation Approach. Wiley, Chichester 1979.
Kučera V.: Polynomial control: past, present, and future. International Journal of Robust and Nonlinear Control 17 (2007), 8, 682-705.
V osmdesátých letech V. Kučera pracoval na teorii lineárních systémů, popsaných soustavou implicitních diferenciálních rovnic. Nalezl meze, ve kterých stavová zpětná vazba může měnit dynamiku implicitních dynamických systémů. Charakterizoval dynamické přímovazební kompenzátory, které lze realizovat prostřednictvím statické stavové zpětné vazby. Vyřešil úlohu minimalizace normy H2 pro regulační obvody s implicitními systémy.
Kučera V., Zagalak P.: Fundamental theorem of state feedback for singular systems. Automatica 24 (1988), 5, 653-658.
Kučera V.: Stationary LQG control of singular systems. IEEE Transactions on Automatic Control AC-31 (1986), 1, 31-39.
Kučera V., Herrera Hernandez A.N.: Static realization of dynamic precompensators for descriptor systems. Systems & Control Letters 16 (1991), 4, 273-276.
Výzkumná činnost V. Kučery v devadesátých letech se soustředila na optimální a robustní řízení. Navrhnul několik algoritmů výpočtu regulátorů, které vedou na regulační obvody s minimální normou H2 a předložil přibližné, ale jednoduché řešení robustní regulace metodou umístění pólů. Odvodil několik nutných a postačujících podmínek pro stabilizaci systému pomocí statické zpětné vazby z výstupu systému.
Kučera V., Kraus F. J.: Regional pole placement. Kybernetika 31 (1995), 6, 541-546.
Trofino Neto A., V. Kučera: Stabilization via static output feedback. IEEE Transactions on Automatic Control AC-38 (1993), 5, 764-765.
Kučera V., de Souza C. E.: A necessary and sufficient condition for output feedback stabilizability. Automatica 31 (1995), 9, 1357-1359.
V první dekádě tohoto tisíciletí V. Kučera pokračoval ve výzkumu robustní stabilizace a regulace systémů pomocí polynomiálních metod. Použil Youla-Kučerovu parametrizaci ke stabilizaci lineárních systémů při omezených akčních zásazích, při tvarování vstupních a výstupních signálů v regulačním obvodu včetně redukce překývnutí a při návrhu stabilizujících regulátorů daného řádu. Vypracoval obecné řešení úlohy H2 pomocí přenosů a porovnal toto řešení se stavovým přístupem.
Henrion D., Tarbouriech S., Kučera V.: Control of linear systems subject to input constraints: a polynomial aproach. Automatica 37 (2001), 4, 597-604.
Henrion D., Kučera V., Molina-Cristobal A.: Optimizing simultaneously over the numerator and denominator polynomials in the Youla-Kučera parametrization. IEEE Transactions on Automatic Control 50 (2005), 9, 1369-1374.
Gadewadikar J., Lewis F.L., Xie L., Kučera V., Abu-Khalaf M.: Parametrization of all stabilizing H inf static state-feedback gains: Application to output-feedback design. Automatica 43 (2007), 9, 1597-1604.
V následující dekádě V. Kučera zkoumal možnosti změny přenosu, eliminace interakcí a stabilizace lineárního systému pomocí neregulární stavové zpětné vazby. Vyřešil dlouho otevřený problém teorie lineárních systémů – eliminaci vnitřních vazeb v systému s mnoha vstupy a výstupy (známý pod anglickým názvem „decoupling“) pomocí statické stavové zpětné vazby. První známá studie tohoto problému pochází z roku 1934, rigorózní stavová formulace problému byla předložena v roce 1964 a řešení pro čtvercové invertovatelné systémy následovalo v roce 1967. Obecný případ obdélníkových systémů invertovatelných zprava a neregulární statické stavové zpětné vazby však v minulosti odolal všem pokusům o řešení.
Kučera V.: Stable model matching by non-regular static state feedback. IEEE Transactions on Automatic Control 61 (2016), 12, 4138 - 4142.
Kučera V.: Diagonal decoupling of linear systems by static-state feedback. IEEE Transactions on Automatic Control 62 (2017), 12, 6250-6265.
Kučera V.: Block decoupling of linear systems by static-state feedback. IEEE Transactions on Automatic Control 64 (2019), 8, 3447-3452.
Ve dvacátých letech V. Kučera objevil kanonický tvar a úplný invariant stabilních lineárních systémů vzhledem ke grupě transformací sestávající ze stavové zpětné vazby a injekce výstupu do stavu, které zachovají stabilitu systému, a ke změně báze v prostoru vstupů, výstupů a stavů. Tento výsledek umožnil vyřešit v plné obecnosti problém neinteraktivního řízení lineárních systémů při zajištění stability. Dále nalezl algebraický způsob, jak modifikovat řády nuly v nekonečnu lineárních mnoharozměrových systémů pomocí (neregulární) stavové zpětné vazby a ukázal, že množina dosažitelných řádů tvoří svaz.
Kučera V.: Stability-preserving Morse normal form. IEEE Transactions on Automatic Control 65 (2020), 12, 5099-5113.
Kučera V.: Decoupling with stability of linear systems by static-state feedback. IEEE Transactions on Automatic Control 66 (2021), 10, 4684-4699.
Kučera V.: Assignment of infinite zero orders in linear systems using state feedback. Automatica 135 (2022),
V Kučera přednesl vyzvané plenární přednášky na prestižních konferencích, zejména na
- 42nd IEEE Conference on Decision and Control 2003 (Feedback Control: the Origins, the Milestones, and the Trends),
- 1st European Control Conference 1991 (Diophantine Equations in Control),
- XII. Congresso Brasileiro de Automática 1998 (Three Approaches to H2 Control Theory),
- 8th IFAC Symposium on Robust Control 2015 (Control Theory and Its Impact on Society),
- Joint 7th IFAC Symposium on System Structure and Control 2019 and 15th IFAC Workshop on Time Delay Systems 2019 (Decoupling. A Long-Standing Open Problem Resolved),
- 21st International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics 2024 (Youla-Kučera parameterization: Theory and Applications).
V. Kučera měl příležitost spolupracovat s mnoha výzkumníky po celém světě, zejména
- CZ: M. Šebek, P. Zagalak, J. Ježek, S. Čelikovský, P. Zítek, T. Vyhlídal, M. Hromčík, J. Cigler, P. Hušek, Z. Vostrý, V. Strejc, J. Beneš, M. Kárný, P. Černý, J. Vacík, P. Kovanic, J. Šindelář, J.V. Outrata, M. Krupička
- SK: P. Brunovský, V. Veselý, D. Rosinová, M. Fikar, A. Kozáková, J. Paulusová
- FR: D. Henrion, M. Malabre, S. Tarbouriech, J.F. Lafay, J.J. Loiseau, J. Descusse, P. Picard, Ph. de Larminat
- MX: J.C. Martínez García, L.E. Ramos Velasco, S. Mondié, J. Ruiz León, A.N. Herrera Hernandez, G. Fernández Anaya, D. Aguilar George, V. Lopez Morales, A. Molina Cristobal, M.A. Bernal Reza, J.J. Flores Godoy, R. Galindo, J.J. Leyva Montiel, E. Castañeda Toledo
- IT: P. Colaneri, S. Bittanti, S. Longhi
- BE: J.L.Willems, M. Gevers, V. Blondel
- SE: K.J. Åström, T. Söderström, A. Lindquist
- US: F.L. Lewis, J. Hench, V. Syrmos, J. Gadewadikar, L. Xie, M. Abu-Khalaf
- CH: F. Kraus, M. Mansour, W. Schaufelberger
- UK: M. Grimble, K.J.Hunt
- AU: B.D.O. Anderson
- TR: K. Özçaldıran, V. Eldem
- JP: K. Furuta
- BR: C.E. de Souza, A. Trofino Neto
- DE: H. Werner, H.-J. Koriath, M. Hoffmann, U. Priber, V. Mehrmann, C. He
- GR: P.P. Groumpos, F.N. Koumboulis
- CN: X. Liu
- EG: M.M. Anis Ismail
- VN: M.H. Hoang
- UA: T. Korotka
Výzkumné projekty
Vladimír Kučera byl (nebo stále je) řešitelem či spoluřešitelem následujících výzkumných projektů, dalších projektů se účastnil jako člen řešitelského týmu. Celková podpora těchto projektů přesahuje 1150 mil. Kč.
- Linear Control Theory: An Algebraic Approach
Grantová agentura ČSAV: 27501
Nositel: Ústav teorie informace a automatizace ČSAV
Období: 1991-1992 - Linear Control Systems Design: A Fractional Representation Approach
Grantová agentura AVČR: A 275102
Nositel: Ústav teorie informace a automatizace AVČR
Období: 1993-1995 - Metody a algoritmy robustního řízení
Grantová agentura ČR: 102/94/0294
Nositel: Ústav teorie informace a automatizace AVČR
Období: 1994-1996 - Structure of Linear Systems
Tubitak-Doprog Turkey
Nositel: Mamara Research Center
Období: 1994-1998 - Structure des systemes lineaires, a retards et instationnaires
Centre National de la Recherche Scientifique: 1622
Nositel: Akademie věd ČR
Období: 1995-1997 - Dynamic Control & Management Systems in Manufacturing Processes
European Commission: CP94-1246
Nositel: University of Strathclyde
Období: 1995-1998 - Nástroje a metody matematické informatiky, kybernetiky a přenosu informace
Akademie věd ČR: Kl-075-601
Nositel: Ústav teorie informace a automatizace AVČR
Období: 1996-2000 - Návrh robustních regulačních systémů
Grantová agentura ČR: 102/97/0861
Nositel: Ústav teorie informace a automatizace AVČR
Období: 1997-1999 - Advanced Methodologies and Tools for Manufacturing Systems
European Commission: CP96-0026
Nositel: University of Patras
Období: 1997-2000 - Inteligentní systémy přenosu a zpracování vědeckých dat
Akademie věd ČR: Pl-075-701
Nositel: Ústav teorie informace a automatizace AVČR
Období: 1997 –1999 - Trnkova laboratoř automatického řízení
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR: VS97034
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 1997-2000 - Control Engineering Education and Research
Schweizerischer Nationalfonds : 7 IP 51791
Nositel: ETH Zürich
Období: 1997-1998 - Robustesse et structure des systemes lineaires sur anneuax
Centre National de la Recherche Scientifique: 5108
Nositel: Akademie věd ČR
Období: 1998-2000 - Robust Control Systems Design
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR: NJ-05
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 1998-2000 - Informační středisko na podporu European IST Prize
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR: OK 318
Nositel: Inženýrská akademie ČR
Období: 1998-2000, 2001-2005 - The European Network for Industrial Application of Polynomial Design Methods
European Commission: CP97 – 7010
Nositel: Ústav teorie informace a automatizace AVČR
Období: 1998-2001 - Dynamic Control & Management Systems in Manufacturing Processes (Phase 2)
European Commission: CP97-7072
Nositel: University of Strathclyde
Období: 1998-2001 - Periodic Discrete-Time Systems
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR: 28/61
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 1998-2001 - Centrum aplikované kybernetiky
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR: LN00B096
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 2000-2004 - TALENT – koordinovaná výchova studentů doktorských studijních programů v oblasti řídicí techniky a robotiky
Grantová agentura ČR: 102/03/H116
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 2003-2006 - Informační středisko na podporu European IST Prize
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR: OK 466
Nositel: Inženýrská akademie ČR
Období: 2006-2007 - Centrum aplikované kybernetiky 2
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR: 1M0567
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 2005-2011 - Self-Learning Sheet Metal Forming System – LearnForm
European Commission: NMP2-SL-2009-228346
Coordinator: Fraunhofer IWU Chemnitz
Období: 2009-2012 - Self-Learning Sheet Metal Forming System – LearnForm
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR: 7E09094
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 2009-2012 - Identification of Stochastic, Nonlinear Systems for Advanced Control
Grantová agentura ČR: GA103/12/1187
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 2012-2014 - Centrum aplikované kybernetiky 3
Technologická agentura ČR: TE01020197
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 2012-2019 - Kompenzátory s dopravním zpožděním pro flexibilní systémy
Grantová agentura ČR: GA16-17398S
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 2016-2018 - Návrh perspektiv tematických oblastí výzkumu, vývoje a inovací reagujících na kontext, obsah a rozsah tzv. čtvrté průmyslové revoluce (Průmysl 4.0)
Technologická agentura ČR: TB095TACR999
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 2016-2016 - Komplexní systémy plánování, rozvrhování a řízení, Národní centrum kompetence – Kybernetika a umělá inteligence Technologická agentura ČR: TN01000024/01
Nositel: České vysoké učení technické v Praze
Období: 2019-2022